в евклидовой геометрии, прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. В абсолютной геометрии (См.
Абсолютная геометрия) через точку, не лежащую на данной прямой, проходит хотя бы одна прямая, не пересекающая данную. В евклидовой геометрии (См.
Евклидова геометрия) существует только одна такая прямая. Этот факт равносилен V постулату Евклида (о параллельных). В геометрии Лобачевского (см.
Лобачевского геометрия) в плоскости через точку
С (см.
рис.) вне данной прямой
AB проходит бесконечное множество прямых, не пересекающих
AB. Из них параллельными к
AB называются только две. Прямая
CE называется параллельной прямой
AB в направлении от
А к
В, если: 1) точки
В и
Е лежат по одну сторону от прямой
AC;
2) прямая
CE не пересекает прямую
AB;
всякий луч, проходящий внутри угла
ACE, пересекает луч
AB.
Аналогично определяется прямая
CF,
параллельная к
AB в направлении от
В к
А.
Рис. к ст. Параллельные прямые.